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等比数列{an}中,“a1<a3”是“a5<a7”的( ) A.充分而不必要条件...

等比数列{an}中,“a1<a3”是“a5<a7”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
设出等比数列{an}的公比为q,根据等比数列的定义知q不为零.用等比数列的通项公式分别将,“a1<a3”和“a5<a7”化成关于首项a1和公比q的不等式,用不等式的等价变形法则进行变形,可得正确答案. 【解析】 设等比数列{an}的公比为q,得到它的第n项为an=a1qn-1 ①先看充分性, ∵等比数列的公比q≠0 ∴q2n=(qn)2>0,从而q4>0 若a1<a3,即a1<a1q2,两边同乘以q4得:a1q4<a1q6 即a5<a7成立,因此充分性成立 ②再看必要性, 若a5<a7可得a1q4<a1q6,两边都除以q4得a1<a1q2, 即a1<a3成立,因此必要性成立 综上可得“a1<a3”是“a5<a7”的充分必要条件 故选A
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考点分析:
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A.0
B.1
C.2
D.3
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