Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0、且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n均有：成立、求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₁₀的值．

Answer

（1）首先根据a1和d，求出a2、a5、a14再根据a2、a5、a14是等比数列，求出数列{an}的通项公式；根据数列{an}求出b2，b3，即可求出数列{bn}的通项公式；
（2）当n≥2时，根据an+1-an，求出数列{cn}通项公式，但当n=1时，不符合上式，因此数列{cn}是分段数列；然后根据通项公式即可求出结果．
【解析】
（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d）即d=2∴an=1+（n-1）•2=2n-1
又∵b2=a2=3，b3=a5=9、∴q=3，b1=1，bn=3n-1
（2）∵①
∴即C1=b1a2=3
又②
①-②：
∴Cn=2•bn=2•3n-1（n≥2）
∴
∴