(I)先根据椭圆方程,根据条件列出关于a,b,c的方程,求出a,b,c即可得到结论.
(II)因为直线和椭圆有两个不同的交点,所以两方程联立化成关于x的一元二次方程,可运用设而不求的办法把设出的A,B点的坐标代入向量的数量积公式,求出k关于a的函数表达式,进一步整理后求出函数的值域即可.
【解析】
(I)由题得:c=3,=⇒a=2,b=.
故椭圆方程为;
(II)由得(b2+a2k2)x2-a2b2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=0,x1x2=,又=(3-x1,-y1),
=(3-x2,-y2),∴=(1+k2)x1x2+9=0,即,
∴k2==-1-,
∵<e≤,
∴2≤a≤3,12≤a2≤18,
∴k2,即 k∈(-∞,-]∪[,+∞).