设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a
n}的集合:①
;②a
n≤M,其中n∈N
*,M是与n无关的常数.
(1)若{a
n}是等差数列,S
n是其前n项的和,a
3=4,S
3=18,证明:{S
n}∈W
(2)设数列{b
n}的通项为b
n=5n-2
n,且{b
n}∈W,求M的取值范围;
(3)设数列{c
n}的各项均为正整数,且{c
n}∈W,证明:c
n<c
n+1.
考点分析:
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已知函数
,其中a>0.
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
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如图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆弧上一点,∠POB=30°,曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于
,求直线l斜率的取值范围.
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如图 在三棱锥A-BCD中,侧面ABD,ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且
,另一侧面ABC是正三角形.
(1)求A到平面BCD中的距离;
(2)求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值.
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研究室有甲、乙两个课题小组,根据以往资料统计,甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为
,现假设每个课题研究都有两项工作要完成,并且每项工作的完成互不影响,若在一次课题研究中,两小组完成任务项数相等且都不少于一项,则称该研究为“先进和谐室”.
(Ⅰ)若
,求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率;
(Ⅱ)设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ,求Eξ≥2.5时,P
2的取值范围.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a+c=4,求AC边上中线长的最小值.
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