设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OF...

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且 manfen5.com 满分网

，则抛物线的焦点到准线的距离等于．

先根据抛物线方程求得焦点坐标，利用向量条件，进而可得，再结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的焦点到准线的距离．【解析】由y2=2px知焦点坐标为F（，0）．， ∵， ∴，即， ∴① 又∠BFA=∠OFA-90°=30°，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图， A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=，根据抛物线的定义得： d=② 由①②解得p=4，则抛物线的焦点到准线的距离等于4 故答案为 4．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等