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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=x3-x2在x=1处切线的斜率为b，若，且g（x）＜x2在（1...
已知函数f（x）=x
3
-x
2
在x=1处切线的斜率为b，若
，且g（x）＜x
2
在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是
．
先求出b的值，再分离常数，求最值，即可得出结论． 【解析】 ∵f（x）=x3-x2，∴f′（x）=3x2-2x，∴f′（1）=1=b， ∴，且g（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，等价于在（1，+∞）上恒成立， ∴a＞xlnx-x3在（1，+∞）上恒成立， 令h（x）=xlnx-x3，则h′（x）=lnx+1-3x2 ∵x＞1，∴h′（x）＜0 ∴h（x）=xlnx-x3，在（1，+∞）上单调递减 ∵h（1）=-1 ∴a＞-1 故答案为：a＞-1．
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考点分析：
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椭圆
的左，右焦点分别为F
1
，F
2
，弦AB过F
1
，若△ABF
2
的内切圆的周长为π，A，B两点的坐标分别为（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），则|y
2
-y
1
|=
．
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如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为
．
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已知P为边长为1的等边△ABC所在平面内一点，且满足
，则
=
．
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2
=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且
，则抛物线的焦点到准线的距离等于
．
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若x，y满足不等式组
，则2x+y的取值范围是
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，且g（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
的左，右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2-y1|= ．
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，则抛物线的焦点到准线的距离等于 ．
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，则2x+y的取值范围是 ．
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，则
= ．