Question

（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．

Answer

由圆的切线判定定理，结合已知中直角三角形ABC中，∠B=90°，以BC为直径的圆交AC边于点D，我们易得AB为圆的切线，则由切割线定理及AB=4，AD=2，我们易计算出斜边AC的长度，解直角三角形ABC，即可求出∠C的大小．
【解析】
∵∠B=90°，AB=4，BC为圆的直径
∴AB与圆相切，
由切割线定理得，
AB2=AD•AC
∴AC=8
故∠C=30°
故答案为：30°