Question

为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．
（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；
（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．

Answer

（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为p，由已知得P=0.47，根据有关公式可得恰好有2天发生雷电天气的概率为0.35．  
（2）由题意得X服从二项分布，所以X的数学期望E（X）=5.64．X的方差D（X）=2.9892．
【解析】
（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为p，由已知得．
所以恰好有2天发生雷电天气的概率为P=C32×0.472×（1-0.47）=0.351231≈0.35．  
（2）由已知X～B（12，0.47）． 
所以，X的数学期望E（X）=12×0.47=5.64．     
X的方差D（X）=12×0.47×（1-0.47）=2.9892．   
故X的数学期望和方差分布为5.64，2.9892．