已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*）且a2+a4+...

已知数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*）且a₂+a₄+a₆=0，则 manfen5.com 满分网

的值是．

利用对数的运算性质化简+1=，得到3an=an+1，确定出数列{an}为公比q=3的等比数列，设首项为a，化简已知的等式a2+a4+a6=9，得到一个等式，将所求式子的真数利用等比数列的性质化简后，把得出的等式代入，利用对数的运算性质化简，即可求出值．【解析】 ∵+1=+==， ∴3an=an+1，且an＞0，an+1＞0， ∴数列{an}为公比q=3的等比数列， ∵a2+a4+a6=9，设首项为a， ∴aq+aq3+aq5=9， ∴a5+a7+a9=q3（aq+aq3+aq5）=33×9=35，则=-=-5．故答案为：-5

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等