Question

在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a_i，j，且满足a_1，j=2^j-1，a_i，1=i，a_i+1，j+1=a_i，j+a_i+1，j（i，j∈N^*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…．则第3行第n个数为    ．

Answer

由数表中各数满足的递推式可以得出，该数表中第一行的数构成以1为首项，以2为公比的等比数列，第一列的数，都是该数所在的行数，且数表中的每一个数都是它左边的数与上一行左边的数的和，据此可以得出第三行中的数与第二行及第一行对应数之间的关系．
【解析】
由题目给出的可知，数表中的第一行第n列的数满足，
第二行中的每一个数是第一行中同列的数加1，所以，第二行中第n列的数为，
第三行中每列的数是在第二行中同列的数的基础上加列数，故第三行中第n列的数为cn=bn+n，
即．
所以，第3行第n个数为2n-1+n+1．
故答案为2n-1+n+1．