Question

如图：在△ACD，已知AC=1，延长斜边CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．则CD=    ．

Answer

延长AD，作BE⊥AD延长线，并交于E点，设CD=y，BE=x，利用三角形相似得到y与x之间的关系，再解直角三角形即可．
【解析】
延长AD，作BE⊥AD延长线，并交于E点，设CD=y，BE=x，
则△CAD∽△BED
∴=，
即y=，
延长CA，做BG∥AD交CA于点G，
∵∠ABG=30°
∴AG=x，GB=x
在△CGB中，（1+x）2+=
解得x=
故CD=．
故答案为：．