Question

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=．设∠BAC=x，记f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）设g（x）=6m•f（x）+1，求实数m，使函数g（x）的值域为（1，）．

Answer

（I）利用正弦定理，即可求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）求得函数g（x）的解析式，利用值域为（1，），可求m的值．
【解析】
（I）∵AC=1，∠ABC=，∠BAC=x，
∴
∴f（x）=AB=（0＜x＜）；
（II）g（x）=6m•f（x）+1=+1
∵0＜x＜
∴0＜-x＜
∴∈（0，3m）
∴+1∈（1，1+3m）
∵函数g（x）的值域为（1，），
∴
∴．