已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．
考点分析：
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如果存在常数a使得数列{a
n}满足：若x是数列{a
n}中的一项，则a-x也是数列{a
n}中的一项，称数列{a
n}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列b
n的项数是n
（n
≥3），所有项之和是B，求证：数列b
n是“兑换数列”，并用n
和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{c
n}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由．
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已知函数f（x）=ln（2+3x）-
x
2．
（1）求函数y=f（x）的极大值；
（2）令g（x）=f（x）+
x
2+（m-1）x（m为实常数），试判断函数g（x）的单调性；
（3）若对任意x∈
，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求实数a的取值范围．
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如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，
．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．
（Ⅰ）设
，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
（Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．
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已知椭圆
的两焦点分别为F
1，F
2，P是椭圆在第一象限内的一点，并满足
，过P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求P点坐标；
（Ⅱ）当直线PA经过点（1，
）时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）求证直线AB的斜率为定值．
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如图：在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，O、O
1分别是AC、A
1C
1的中点，E是线段D
1O上一点，且D
1E=λEO（λ≠0）．
（Ⅰ）求证：λ取不等于0的任何值时都有BO
1∥平面ACE；
（Ⅱ）λ=2时，证明：平面CDE⊥平面CD
1O．
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