Question

如图所示，福建省福清石竹山原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小明在山脚B处看索道AC，此时张角∠ABC=120°；从B处攀登200米到达D处，回头看索道AC，此时张角∠ADC=150°；从D处再攀登300米到达C处．问石竹山这条索道AC长多少米？

Answer

在△ABC中根据∠ABD=120°，∠ADB=180°-∠ADC=30°，利用内角和定理算出∠DAB=30°，从而AB=BD=200，利用余弦定理算出AD=200．然后在△ADC中，根据两边AD、DC长和夹角∠ADC=150°，利用余弦定理解出AC2=390000，从而得出AC=100，即得石竹山这条索道AC的长．
【解析】
在△ABD中，BD=200米，∠ABD=120°，
∵∠ADB=180°-∠ADC=30°
∴∠DAB=180°-120°-30°=30°
得△ABD中，AB=BD=200，AD==200（米）
在△ADC中，DC=300，∠ADC=150°
∴AC2=AD2+DC2-2 AD•DC•cos∠ADC      
=2002×3+3002-2×200×300×cos150°=390000（米2）
∴AC==100（米）    
答：石竹山这条索道AC长100米．