如图，在平面直角坐标系中．锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如...

如图，在平面直角坐标系中．锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果tan α= manfen5.com 满分网

，B点的横坐标为

求cos（α+β）的值；
（2）若角α+β的终边与单位圆交于C点，设角α，β，α+β的正弦线分别为MA，NB，PC，求证：线段MA，NB，PC能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说
明理由．

（1）利用三角函数的定义可求sinα，cosα，再利用两角和的余弦公式可求cos（α+β）（2）要证明MA，NB，PC能构成一个三角形，只需证明两边之和大于第三边即可（3）设线段MA，NB，PC构成的三角形为△A′B′C′，利用余弦定理求出cosAA′，从而求出sinA′，再利用正弦定理求出三角形的外接圆的半径，即可判断【解析】（1）∵tan且α为锐角 ∴sinα=，cos ∵B点的横坐标为由三角函数的定义可知，cosβ=，sin ∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ == 证明：（2）由（1）可得MA=sinα=，NB=sin，PC=sin（α+β）= ∵MA+NB＞PC，PC+NB＞MA，MA+PC＞NB ∴线段MA，NB，PC能构成一个三角形（3）三角形的外接圆的面积是定值，证明如下：设（2）中的三角形为△A′B′C′中，角A′，B′C′所对的边长为sinα，sinβ，sin（α+β）由余弦定理可得，cosA′= =-cosαcosβ = =sinαsinβ-cosαcosβ=-cos（α+β） ∵α，β ∴α+β∈（0，π） ∴sinA‘=sin（α+β）设外接圆的半径为r，则由正弦定理可得2R===1 ∴R= ∴外接圆的面积S=

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．
（1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．

查看答案

如图所示，福建省福清石竹山原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小明在山脚B处看索道AC，此时张角∠ABC=120°；从B处攀登200米到达D处，回头看索道AC，此时张角∠ADC=150°；从D处再攀登300米到达C处．问石竹山这条索道AC长多少米？