已知函数f（x）=sin
2（
+
）+
sin（
+
）cos（
+
）一
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
交点的横坐标由小到大依次是x
1，x
2，…，x
n，求数列{x
n}的前2n项和，n∈N
*．
考点分析：
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已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）数列{a
n}满足
，前n项和为S
n，若S
n=340，求n的值．
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如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，
），外△AOB为等边三角形．
（Ⅰ）若点C的坐标为（
）．求cos∠BOC；
（Ⅱ）记f（θ）=|BC|
2，求函数f（θ）的解析式和值域．
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如图，在平面直角坐标系中．锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果tan α=
，B点的横坐标为
求cos（α+β）的值；
（2）若角α+β的终边与单位圆交于C点，设角α，β，α+β的正弦线分别为MA，NB，PC，求证：线段MA，NB，PC能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说
明理由．
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某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．
（1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．
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如图所示，福建省福清石竹山原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小明在山脚B处看索道AC，此时张角∠ABC=120°；从B处攀登200米到达D处，回头看索道AC，此时张角∠ADC=150°；从D处再攀登300米到达C处．问石竹山这条索道AC长多少米？
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