Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（，1）和最低点（，-3）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer

（Ⅰ）由图易求A，由T=π可求ω，函数f（x）图象过点（）可求φ，从而可得其解析式；
（Ⅱ）利用x∈[0，π]，利用五点法列表作图即可．
【解析】
（Ⅰ）由题意2A=1-（-3）=4，=-=，
∴A=2，T=π，B==-1
故f（x）=2sin（2x+φ）-1…（3分）
因为函数f（x）图象过点（），
所以2×+φ=+2Kπ，k∈Z，
又0≤φ＜2π
∴φ=，f（x）=2sin（2x）-1为所求．  （5分）
（Ⅱ）∵x∈[0，π]，列表如下：

2x π 2π
x π
f（x） 1 -1 -3 1

（7分）
作图如下：