已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+
；
（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
考点分析：
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设函数f（x）=x+ax
2+blnx，曲线，y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2．
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已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax
2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：存在x
∈（2，+∞），使
；
（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
．
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已知函数f（x）=
x+
，h（x）=
．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程㏒
4[
f（x-1）-
]=㏒
2h（a-x）-㏒
2h（4-x）；
（Ⅲ）试比较f（100）h（100）-
与
的大小．
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已知函数f（x）=e
x-ax-1（a为实数），g（x）=lnx-x．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）求函数g（x）的极值；
（3）证明：
（n∈N，n≥2）．
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设函数f（x）=1-e
-x．
（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥
；
（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤
，求a的取值范围．
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