Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠ABC=45°．
（1）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）若D是AC的中点，求异面直线BD与A₁C所成的角．

Answer

（1）利用三棱柱的体积计算公式即可得出；
（2）利用三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义即可得出．
【解析】
（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，∴．
又AA1=2，∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=2×2=4．
∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4．
（2）取AA1的中点M，连接DM，BM，
∵D是AC的中点，∴DM∥A1C，
∴∠BDM是异面直线BD与A1C所成的角．
在△BDM中，，．即．
∴异面直线BD与A1C所成的角为．