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满分5
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高中数学试题
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已知复数. (1)若z1•z2∈R,求角θ; (2)复数z1,z2对应的向量分别...
已知复数
.
(1)若z
1
•z
2
∈R,求角θ;
(2)复数z
1
,z
2
对应的向量分别是
,
,存在θ使等式(λ
+
)•(
+λ
)=0成立,求实数λ的取值范围.
(1)根据z1•z2∈R⇔虚部=0即可求出; (2)利用复数的几何意义即可得到λ与θ的关系式,进而即可求出λ的取值范围. 【解析】 (1)∵z1•z2==是实数, ∴,∴, ∵0≤θ≤π,∴0≤2θ≤2π,∴或,解得或. (2)∵=+1+(2cosθ)2=8, ==, ∴=+ =8λ+=0, 化为, ∵θ∈[0,π],∴,∴. ∴,解得或. 实数λ的取值范围是.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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