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设P为双曲线-y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方...
设P为双曲线
-y
2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是
．
考点分析：
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设数列{a
n}的首项a
1=-7，且满足a
n+1=a
n+2（n∈N），则a
1+a
2+…+a
17=
．
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设函数f（x）=log
9x，则满足
的x值为
．
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设函数
（1）求函数y=T（x
2）和y=（T（x））
2的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a
2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义T
n+1（x）=T
n（T（x）），且T
1（x）=T（x），（n∈N
*）
①当
时，求y=T
4（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当
时（i∈N
*，1≤i≤15），都有
恒成立．
②若方程T
4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．
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定义数列{x
n}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（x
n+1-p）（x
n-p）＜0成立，那么我们称数列{x
n}为“p-摆动数列”．
（1）设a
n=2n-1，
，n∈N
*，判断{a
n}、{b
n}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{c
n}为“p-摆动数列”，c
1＞p，求证：对任意正整数m，n∈N
*，总有c
2n＜c
2m-1成立；
（3）设数列{d
n}的前n项和为S
n，且
，试问：数列{d
n}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．
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世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为
，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为
（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．
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