Question

设数列{a_n}是公比为q＞0的等比数列，S_n是它的前n项和，若，则此数列的首项a₁的取值范围为    ．

Answer

无穷递缩等比数列前n项和的极限存在，推出，根据q的范围，求出数列的首项a1的取值范围即可．
【解析】
若该等比数列是一个递增的等比数列，则Sn不会有极限． 因此这是一个无穷递缩等比数列，
设公比为q，则0＜|q|＜1 亦即，-1＜q＜0且0＜q＜1．
而等比数列前n项和Sn=，
由于其中0＜q＜1，因此=0，
而根据极限的四项运算法则有，
，
因此a1=7（1-q）=7-7q 解得a1∈（0，7）．
故答案为：（0，7）．