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用计算器验算函数的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是( ) A.在(1,...

用计算器验算函数manfen5.com 满分网的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是( )
A.manfen5.com 满分网在(1,+∞)上是单调减函数
B.manfen5.com 满分网,x∈(1,+∞)有最小值
C.manfen5.com 满分网,x∈(1,+∞)的值域为manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
利用导数研究函数的单调性,算出函数在(1,e)上为增函数,在(e,+∞)为减函数,最大值f(e)=,值域为(0,],因此A、B、C都不正确.再根据极限的运算法则,算出成立,由此可得答案. 【解析】 ∵的导数=, ∴当x∈(1,e)时,y'>0;当x∈(e,+∞)时,y'<0 可得函数在(1,e)上为增函数,在(e,+∞)为减函数, 最大值f(e)=,值域为(0,] 由此可得A、B、C三项都不正确 由极限的运算法则,可得 故D项正确 故选:D
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考点分析:
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