Question

已知向量与向量，||=2，||=3，、的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|m+n|的最大值为    ．

Answer

依题意，欲求|m+n|的最大值，需求的最大值，利用向量的数量积可求得的关系式，再结合1≤m≤2，0≤n≤2，即可求得答案．
【解析】
∵||=2，||=3，、的夹角为60°，
∴=m2+2mn•+n2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，
∵1≤m≤2，0≤n≤2，
∴当m=2且n=2时，取到最大值，即=100，
∴，|m+n|的最大值为10．
故答案为：10．