Question

动点P在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上从B向D₁移动，点P作垂直于面BB₁D₁D的直线与正方体表面交于M，N，BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的解析式为    ．

Answer

根据题意和正方体的特征，分析点P动的过程中，x随着y变化情况以及变化速度，结合正方体的对称性质可求
【解析】
由题意知，MN⊥平面BB1D1D，
则MN在底面ABCD上的射影是与对角线AC平行的直线，
∵BD=，则DP=
故当动点P在对角线BD1上从点B向D1运动时，x变大y变大，直到P为BD1的中点（记为O）时，y最大为AC；
从而当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，
则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•x=
而当P在DO上时，然后x变大y变小，直到y变为0，根据对称性可知
此时y=2-
故答案为：也可写为y=