Question

1，2，…，n共有n!种排列a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N^*），其中满足“对所有k=1，2，…，n都有a_k≥k-2”的不同排列有    种．

Answer

正确分析已知条件“对所有k=1，2，…，n都有ak≥k-2”，再利用乘法原理即可得出．
【解析】
就是现在所给出排列必须满足一个条件，就是要有ak≥k-2，比如a5≥3，所以现在a5并不能是n个数都可以了，必须要大于等于3，这样1，2这样的数字就不行．
具体做法可以先选an，它只能选n-2，n-1，n，只有3种可能；接着选an-1，它除了之前3个中选掉一个剩下的2个之外，还多一个n-3的选择．
所以依然只有3种可能，所以排列数应该是3×3×3…×3×2×1=2×3n-2．
故答案为2×3n-2．