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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则ab的最大值是( )
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C.2
D.4
把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标和圆的半径,由直线被圆截得的弦长为4刚好为圆的直径,得到直线过圆心,所以把圆心坐标代入直线方程得到a+b的值,根据a+b的值,利用基本不等式即可求出ab的最大值. 【解析】 把圆的方程化为标准方程得:(x+1)2+(y-2)2=4, 所以圆心坐标为(-1,2),半径r=2, 由直线被圆截取的弦长为4,圆的直径也为4,得到直线过圆心, 把圆心坐标代入直线方程得:-2a-2a+2=0,即a+b=1, 又a+b≥2(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号, 所以ab≤=,当且仅当a=b=取等号, 则ab的最大值是. 故选A
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考点分析:
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