Question

圆心在曲线y=（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为    ．

Answer

设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程．
【解析】
设圆心为（a，），a＞0，
圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r
∴|3a++3|=5r

∵a＞0，
∴3a++3=5r

欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，

5r=3a++3≥2+3=15

∴r≥3，当3a=，即a=2时，取等号，

∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）

所以面积最小的圆的方程为：（x-2）2+（y-）2=9