Question

从圆x²-2x+y²-2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则这两条切线夹角的余弦值为    ．

Answer

将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，设过P的切线方程斜率为k，由P的坐标表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，由d=r列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两切线夹角的正切值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出夹角的余弦值．
【解析】
将圆的方程化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，
∴圆心坐标为（1，1），半径r=1，
设过P切线方程的斜率为k，由P（3，2），得到切线方程为y-2=k（x-3），
∴圆心到切线的距离d=r，即=1，
解得：k=0或k=，
设两直线的夹角为θ，由k的值得到tanθ=，
∴cosθ==，
则两条切线夹角的余弦值为．
故答案为：