Question

已知直线l₁：ax+（a+1）y+1=0，l₂：x+ay+2=0，则“a=-2”是“l₁⊥l₂”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

利用a=-2判断两条直线是否垂直，然后利用两条在的垂直求出a是的值，利用充要条件判断即可．
【解析】
因为直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，
当“a=-2”时，直线l1：-2x-y+1=0，l2：x-2y+2=0，满足k1•k2=-1，∴“l1⊥l2”．
如果l1⊥l2，所以a•1+（a+1）a=0，解答a=-2或a=0，
所以直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=-2”是“l1⊥l2”充分不必要条件．
故选A．