Question

已知函数f（x）=x²-（a+b）x+ab+2（a＜b）的两个零点为α，β（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（ ）
A．a＜α＜β＜b
B．α＜a＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．α＜a＜b＜β

Answer

g（x）=x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b）则函数f（x）的图象可以看成把函数g（x）的图象向上平移2个单位得到的，数形结合可得实数a，b，α，β的大小关系．
【解析】
∵函数f（x）=x2-（a+b）x+ab+2=（x-a）（x-b）+2 的两个零点为α、β，
设g（x）=x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），则a、b是函数g（x）的两个零点，
则函数f（x）的图象可以看成把函数g（x）的图象向上平移2个单位得到的，如图所示：
故有 a＜α＜β＜b，
故选A．