Question

已知定义在正整数集上的函数f（n）满足以下条件：
（1）f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，其中m，n为正整数；
（2）f（3）=6．
则f（2013）=    ．

Answer

由已知可知f（2013）=f（2010）+f（3）+3×2010=f（2007）+2f（3）+3（2007+2010）=f（2004）+3f（3）+3（2004+2007+2010）=…=f（3）+670f（3）+3（2+6+…+2010），结合已知及等差数列的求和公式即可求解
【解析】
∵f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，f（3）=6．
∴f（2013）=f（2010）+f（3）+3×2010
=f（2007）+2f（3）+3（2007+2010）
=f（2004）+3f（3）+3（2004+2007+2010）
=…
=f（3）+670f（3）+3（2+6+…+2010）
=671f（3）+3×
=2027091
故答案为：2027091