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满分5
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高中数学试题
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设x＞0，y＞0，且+=4，z=2log4x+log2y，则z的最小值是（ ） ...
设x＞0，y＞0，且
+
=4，z=2log
4
x+log
2
y，则z的最小值是（ ）
A．-4
B．-3
C．-log
2
6
D．2log
2
由4=+≥2=2，利用基本不等式即可求解xy的最小值，又z=2log4x+log2y=log2x+log2y=log2xy，从而得出z的最小值． 【解析】 ∵x＞0，y＞0，且+=4， ∴4=+≥2=2， ∴≤2， ∴xy≥，当且仅当x=2y时取等号． ∴z=2log4x+log2y=log2x+log2y=log2xy≥log2=-3， 则z的最小值是-3． 故选B．
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考点分析：
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一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A．
B．（4+π）
C．
D．
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经过圆C：（x+1）
2
+（y-2）
2
=4的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）
A．x-y+3=0
B．x-y-3=0
C．x+y-1=0
D．x+y+3=0
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设z=1-i（i是虚数单位），则
=（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．3-i
D．3+i
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已知集合M={x|x
2
-1≤0}，N={x|
，x∈Z}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{-1，0}
C．[-1，1）
D．[-1，0]
查看答案
A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x
1
，x
2
∈[1，2]，都有|φ（2x
1
）-φ（2x
2
）|≤L|x
1
-x
2
|．
（Ⅰ）设φ（x）=
，x∈[1，2]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x
∈（1，2），使得x
=φ（2x
），那么这样的x
是唯一的．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=4，z=2log4x+log2y，则z的最小值是（ ）
，x∈[1，2]，证明：φ（x）∈A；
一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
=（ ）
，x∈Z}，则M∩N=（ ）