Question

下列命题中：
①“x＞|y|”是“x²＞y²”的充要条件；
②若“∃x∈R，x²+2ax+1＜0”，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
③已知平面α，β，γ，直线m，l，若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，则l⊥α；
④函数f（x）=（）^x-的所有零点存在区间是（，）．
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①利用充分条件与必要条件的关系判断．②根据特称命题成立的等价条件去求值．③由线面垂直的判定定理可判断．④利用根的存在定理可判断．
【解析】
①由x＞|y|，可知x＞0所以有x2＞y2，当x＜y＜0时，满足x2＞y2，但x＞|y|不成立，所以①错误．
②要使“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”成立，则有对应方程的判别式△＞0，即4a2-4＞0，解得a＞1或a＜-1，所以②正确．
③因为γ∩α=m，γ∩β=l，所以l⊂γ，又l⊥m，所以根据面面垂直的性质定理知l⊥α，所以③正确．
④因为，，且函数连续，
所以根据根的存在定理可知在区间（，）上，函数f（x）存在零点，所以④正确．
所以正确的是②③④，共有三个．
故选C．