各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，且4Sn=+2an+1，n∈N+．（...

各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，且4S_n= manfen5.com 满分网

+2a_n+1，n∈N₊．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知公比为q（q∈N₊）的等比数列{b_n}满足b₁=a₁，且存在m∈N₊满足b_m=a_m，b_m+1=a_m+3，求数列{b_n}的通项公式．

（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，结合数列{an}各项均为正数，可得数列{an}为首项为1，公差为2的等差数列，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用bm=am，bm+1=am+3，求出公比，即可求得数列{bn}的通项公式．【解析】（1）∵4Sn=+2an+1，∴4Sn+1=+2an+1+1，两式相减得：4an+1=-+2an+1-2an，…（2分）即（an+1+an）（an+1-an-2）=0 ∵数列{an}各项均为正数 ∴an+1-an=2，…（4分） ∴数列{an}为首项为1，公差为2的等差数列，故an=2n-1…（6分）（2），依题意得，相除得=1+∈N+，…（8分） ∴2m-1=1或2m-1=3，代入上式得q=3或q=7，…（10分） ∴或．…（12分）

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考点分析：

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某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．
（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率．