已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．（1）求椭圆C的标准...

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为 manfen5.com 满分网

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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．

（1）由题意可得2a=2×2b，，再由c2=a2-b2可解得a，b；（2）设直线l的方程为：y=kx+m（k≠0，m≠0），代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，设M（x1，y1）、N（x2，y2），由直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，得，变形后代入韦达定理可求出k值，由△＞0 得m的范围，利用三角形面积公式表示出面积，根据m的范围可得答案；解析：（1）由已知得解得，所以椭圆C的方程：；（2）由题意可设直线l的方程为：y=kx+m（k≠0，m≠0），联立消去y并整理，得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，则△=64k2m2-16（1+4k2）（m2-1）=16（4k2-m2+1）＞0，此时设M（x1，y1）、N（x2，y2），则，，于是y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列， ∴=k2⇒-=0，由m≠0得：⇒k=．又由△＞0 得：0＜m2＜2，显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，矛盾！）设原点O到直线l的距离为d，则 ×=|m|=，故由m得取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）．

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考点分析：

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各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，且4S_n= manfen5.com 满分网

+2a_n+1，n∈N₊．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知公比为q（q∈N₊）的等比数列{b_n}满足b₁=a₁，且存在m∈N₊满足b_m=a_m，b_m+1=a_m+3，求数列{b_n}的通项公式．

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某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．
（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率．