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高中数学试题
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已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使...
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
（-c，0），F
2
（c，0），若椭圆上存在一点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为
．
由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex）=c（a-ex）解出x，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围． 【解析】 在△PF1F2中， 由正弦定理得： 则由已知得：， 即：a|PF1|=c|PF2| 设点（x，y）由焦点半径公式， 得：|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex 则a（a+ex）=c（a-ex） 解得： 由椭圆的几何性质知：x＞-a则， 整理得e2+2e-1＞0，解得：或，又e∈（0，1）， 故椭圆的离心率：， 故答案为：．
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考点分析：
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2
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．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
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，定义f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若
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，f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为
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