Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求角A；  
（2）若，求bc的取值范围．

Answer

（1）所求式子变形后，利用余弦定理及二倍角的正弦函数公式化简，求出sin2A的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值化简即可求出A的度数；
（2）由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式即可求出bc的范围．
【解析】
（1）由余弦定理得：cos（A+C）=-cosB=-，
∴已知等式变形得：=，
即2sinAcosA=1，即sin2A=1，
∵A为锐角三角形的内角，
∴2A=，即A=；
（2）∵a=，cosA=，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：2=b2+c2-bc≥2bc-bc，当且仅当b=c时取等号，
则bc≤=2+，即bc∈（-∞，2+]．