Question

等比数列{a_n}为递增数列，且，，数列（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2），求使T_n＞0成立的最小值n．

Answer

（1）根据{an}是等比数列，，，建立方程组，从而可求数列的公比，由此可得数列的通项，进而可求数列的和；
（2）先求Tn，可得2n＞5n+1，从而可求使Tn＞0成立的最小值n．
【解析】
（1）∵{an}是等比数列，，，
∴，两式相除得：
∴q=3或，
∵{an}为递增数列，∴q=3，-------（4分）
∴--------（6分）
∴，数列{bn}的前n项和---（8分）
（2）=（1-5）+（2-5）+（22-5）+…（2n-1-5）=
即：2n＞5n+1-------（12分）
∵24＜5×4+1，25＞5×4+1
∴nmin=5--------（14分）