Question

已知全集U=R，集合A={x|y=log（x²-x-6），x∈R}，B=，则集合A∩∁_RB=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|x＜-2或3＜x≤4}
C．{x|3＜x≤4}
D．{x|-2＜x＜-1}

Answer

根据全集为R，由集合B，求出集合B的补集，求出集合A中的一元二次不等式的解集即可确定出集合A，然后求出A与B补集的交集即可．
【解析】
由全集为R，集合B={}={x|x＜-1或x＞4}，
得到∁RB={x|-1≤x≤4}，
又集合A为y=log（x2-x-6）的定义域，故x2-x-6＞0，
解得：x＜-2或x＞3，所以集合A={x|x＜-2或x＞3}，
则A∩（∁RB）={x|3＜x≤4}．
故答案为 C