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已知P(x,y)是直线kx+y+3=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2...

已知P(x,y)是直线kx+y+3=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-4x-2y=0的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是5,则k的值为( )
A.2
B.3
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先求圆的半径,四边形PACB的最小面积是2,转化为△PBC的面积是1,求出切线长,再求PC的距离也就是圆心到直线的距离,可解k的值. 【解析】 圆C:x2+y2-4x-2y=0的圆心C(2,1),半径是r=, 由圆的性质知:S四边形PACB=2S△PBC=5, ∵四边形PACB的最小面积是, ∴S△PBC的最小值==rd(d是切线长), ∴d最小值=, 圆心到直线的距离就是PC的最小值,即==, 解得:k=3或k=-(与已知k>0矛盾,舍去), 则k的值为3. 故选B
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考点分析:
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A.4
B.3
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D.2
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