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已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB...

已知双曲线manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点,则k1•k2的值为   
设点,求出斜率,代入双曲线方程,两方程相减,结合双曲线的离心率,即可求得结论. 【解析】 设M(x,y),A(x1,y1),B(-x1,-y1),则k1=,k2= ∴k1•k2== ∵ ∴两式相减可得 ∴ ∵双曲线的离心率e=2, ∴ ∴=3 ∴k1•k2=3 故答案为3.
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