Question

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-m（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）x∈[0，]时，函数f（x）的值域为[，2]，求实数m的值．

Answer

（1）利用二倍角、辅助角公式化简函数，即可得到函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）整体思维，求出x∈[0，]时，函数f（x）的值域，结合条件，即可求实数m的值．
【解析】
（1）∵…（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=π．
由，得
∴函数f（x）的单调增区间为…（6分）
（2）假设存在实数m符合题意，则
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]
∴∈[m，2+m+]
又∵，
∴m=…（12分）