Question

若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则实数a的值是    ．

Answer

根据题意，由二项式系数的性质可得2n=1024，解可得n=10，进而可得则展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为2，即展开式中的常数项为T3，求出T3，结合题意有a2•C102=45，解可得答案．
【解析】
根据题意，展开式中二项式系数之和是1024，有2n=1024，则n=10，
则展开式的通项为Tr+1=C10r•（）10-r•（-）r=（-1）r•ar•C10r•，
令=0，可得r=2，
则展开式中的常数项为T3=a2•C102，
则有a2•C102=45，即a2=1，
则a=±1，
故答案为±1．