Question

已知M，N为平面区域内的两个动点，向量则的最大值是    ．

Answer

根据向量数量积的几何意义，得当向量与方向相同且的模最大时，最大，画出平面区域表示的图形，数形结合不难得出的最大值，从而得到本题的答案．
【解析】
作出不等式组 对应的平面区域，
如图中阴影部分三角形，
由得M′（0，-6），
由得N′（4，6）．
结合图形得，当=（4，12）时，
的最大值为：（4，12）•（1，3）=4+12×3=40，
故答案为：40．