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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若f(...

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若f(x)=cos2x+csin2(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单增区间.
(Ⅰ)根据cosA的值小于0,得到A为钝角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,然后由a,b及sinA的值,利用正弦定理即可求出sinB的值,根据B为锐角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数; (Ⅱ)由a,b及cosB的值,利用余弦定理即可求出c的值,把求出的c和求出的B的值代入到f(x)中,利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦、余弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据周期的公式即可求出函数的最小正周期,由正弦函数的单调递增区间即可求出f(x)的单调增区间. 【解析】 (Ⅰ)由cosA=-<0,A∈(,π),得到sinA=,又a=2,b=2,(2分) 由正弦定理得:=,则sinB=,因为A为钝角,所以;(5分) (Ⅱ)由a=2,b=2,cosB=, 根据余弦定理得:22=c2+12-4c•,即(c-2)(c-4)=0, 解得c=2或c=4,由A为三角形的最大角,得到a=2为最大边,所以c=4舍去, 故c=2,(6分) 把c=2代入得: = = =,(10分) 则所求函数的最小正周期为π, 由,得, 则所求函数的单增区间为.(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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