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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利...

某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.
(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
(1)确定销售利润,利用配方法求最值; (2)利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围. 【解析】 (1)由题意,销售利润为W=(-x+120)(x-60)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900, ∵试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%, 有-(x-90)2+900≤1.45×60x, ∴60<x≤87 ∴当x=87时,利润最大,最大利润是891; (2)∵该商场获得利润不低于500元,∴(x-60)(-x+120)≥500 ∴70≤x≤110 ∴70≤x≤110时,该商场获得利润不低于500元. 答:(1)当x=87时,利润最大,最大利润是891;(2)该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为[70,110].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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