Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（ ）

A．
B．（1，3）
C．
D．

Answer

设射线OB上存在为B'，使，AB'交OC于C'，结合平面向量基本定理得到，设，，由A，B'，C'三点共线可知x'+λy'=1，考虑到在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线，加以观察即可得到λ的取值范围．
【解析】
设射线OB上存在为B'，使，AB'交OC于C'，
由于，
设，，
由A，B'，C'三点共线可知x'+λy'=1，
所以u=x+2y=tx'+t•2y'=t，
则存在最大值，
即在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线，
所以．
故选C．