Question

已知函数f（x）=x²+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

求出函数的导数，由切线的斜率和导数几何意义求出b，求出f（x）代入并进行裂项，代入S2013求值．
【解析】
由题意得，f′（x）=2x+2b，
∵在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，
∴f′（0）=2b=1，得b=，
∴f（x）=x2+x，
则==，
∴S2013=（1-）+（-）+…+（）]
=1=，
故选D．