Question

如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

Answer

根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式为 y=sin（2x++φ）．根据y=sin（2x++φ）为奇函数，可得 +φ=kπ，k∈z，求得 φ 的值，从而可得f（x）的对称性．
【解析】
函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为 y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）．
再由所得图象关于原点对称，可得y=sin（2x++φ）为奇函数，故 +φ=kπ，k∈z，∴φ=-．
可得 函数f（x）=sin（2x-）．
故当x=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，
故选B．